الرئيسية
[color=blue]
الوحدة السادسة العلاقات و الاقترانات
(6-1) حاصل الضرب الديكارتي
تعريف : إذا كان س ، ص عنصرين ليس بالضرورة مختلفين فإن الزوج المرتب ( س ، ص ) يتكون من س ، ص على الترتيب حيث س يسمى المسقط الأول و ص يسمى المسقط الثاني .
وإذا كان ( س ، ص ) = ( ع ، ل ) فإن س = ع ، ص = ل والعكس صحيح
مثال: أوجد قيم العددين س ، ص التي تحقق المعادلات الآتية :-
1) ( س ، -1 ) = ( 5 ، ص )
2) ( 2 س - 1 ، ص -1 ) = ( 7 ، -2 )
3) ( 3 س + 2 ، 4 ) = ( س ، ص2 )
4 ) ( س - ص ، س + ص ) = ( 1 ، 7 )
الحل:
1) س = 5 ، ص = -1
2) 2 س - 1 = 7 ,2س=8 , س=4 ** ص-ا=-2 , ص= -1
3) 3 س + 2 = س ,3س-س=-2 , 2س= -2 , س=-1 ** 4=ص2 ,ص=-2 أو ص=+2
4) س - ص = 1 .........................( 1 )
س + ص = 7 .........................( 2 ) بجمع المعادلتين
نحصل على 2 س = 8 , س = 4
وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على ص = 3
تعريف : الضرب الديكارتي لمجموعتين منتهيتين مثل أ ، ب
= أ × ب = { ( س ، ص) : س تنتمى الى أ ، ص تنتمى الى ب }
مثال : أ = { 1 ، 2 ، 3 } ، ب = { 4 ، 5 } . أوجد
أ × ب ، ب × أ ، أ × أ
الحل: أ × ب = { ( 1 ، 4 ) ، ( 1 ، 5 ) ، ( 2 ، 4 ) ، ( 2 ، 5 ) ،
( 3 ، 4 ) ، ( 3 ، 5 ) }
ب × أ ={ ( 4 ،1 ) ، ( 4 ،2 ) ،( 4 ،3 ) ،(5 ،1 )،(5 ، 2) ، (5 ، 3 )}
لاحظ أن أ × ب ( لا تساوى)ب × أ
أ × أ = { ( 1 ، 1 ) ، ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) ، ( 2 ، 1 ) ، ( 2 ، 2 )
( 2 ، 3 ) ، ( 3 ، 1 ) ، ( 3 ، 2 ) ، ( 3 ، 3 ) }
حل تدريبات صفية صفحة 4
1) لتكن أ تمثل مجموعة أعداد النقط التي يمكن أن تظهر على الوجه العلوي
لحجر النرد عند رمية مرة واحدة أي أن :
أ = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 }
أ) اكتب أ × أ
ب) هل أ × أ تمثل جميع الأزواج المرتبة التي يمكن الحصول عليها عند رمي حجر النرد مرتين متتاليتين .
الحل :
أ) أ × أ = { ( 1 ، 1 )، ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) ، ( 1 ، 4 ) ،
( 1 ، 5 ) ، ( 1 ، 6 ) ، ( 2 ، 1 ) ، ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ،
( 2 ، 4 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 ) ، ( 3 ، 1 ) ، ( 3 ، 2 ) ،
( 3 ، 3 ) ، ( 3 ، 4 ) ، ( 3 ، 5 ) ، ( 3 ، 6 ) ، ( 4 ، 1 ) ،
( 4 ، 2 ) ، ( 4 ، 3 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 4 ، 5 ) ، ( 4 ، 6 ) ،
( 5 ، 1 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( 5 ، 3 ) ، ( 5 ، 4 ) ، ( 5 ، 5 ) ،
( 5 ، 6 ) ، ( 6 ، 1 ) ، ( 6 ، 2 ) ، ( 6 ، 3 ) ، ( 6 ، 4 ) ،
( 6 ، 5 ) ، ( 6 ، 6 ) }
ب) نعم
2) إذا كانت المجموعة أ = { 2 ، 3 ، 4 } ، ب = { 4 ، 5 ، 6 }
ﺠ = { 5 ، 6 ، 7 } . أوجد
أ) أ × ﺠ ب ) أ × ب
الحل:-
أ) أ × ﺠ = { ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 ) ، ( 2 ، 7 ) ، ( 3 ، 5 ) ،
( 3 ، 6 ) ،( 3، 7 )، ( 4 ، 5 ) ، ( 4 ، 6 ) ، ( 4 ، 7 ) }
ب) أ × ب = { ( 2 ، 4 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 ) ، ( 3 ، 4 ) ،
( 3 ، 5 ) ، ( 3 ، 6 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 4 ، 5 ) ، ( 4 ، 6 ) }
أنشطة إضافية غير محلولة
1) حدد في أي ربع تقع النقاط دون تعينها على المستوى الديكارتي :
( -1 ، 3 ) ، ( 2 ، -4 ) ، ( -2 ، -2 ) ، ( 1 ، 3 )
2 2
2) أوجد قيمة كل من س ، ص الحقيقية التي تحقق المعادلة
( س2 + 5 ، -2 ) = ( 4 ، - ص - 4 )
3) إذا كانت أ = { 2 ، 4 } أوجد أ × أ
الوحدة السادسة العلاقات و الاقترانات
(6-1) حاصل الضرب الديكارتي
تعريف : إذا كان س ، ص عنصرين ليس بالضرورة مختلفين فإن الزوج المرتب ( س ، ص ) يتكون من س ، ص على الترتيب حيث س يسمى المسقط الأول و ص يسمى المسقط الثاني .
وإذا كان ( س ، ص ) = ( ع ، ل ) فإن س = ع ، ص = ل والعكس صحيح
مثال: أوجد قيم العددين س ، ص التي تحقق المعادلات الآتية :-
1) ( س ، -1 ) = ( 5 ، ص )
2) ( 2 س - 1 ، ص -1 ) = ( 7 ، -2 )
3) ( 3 س + 2 ، 4 ) = ( س ، ص2 )
4 ) ( س - ص ، س + ص ) = ( 1 ، 7 )
الحل:
1) س = 5 ، ص = -1
2) 2 س - 1 = 7 ,2س=8 , س=4 ** ص-ا=-2 , ص= -1
3) 3 س + 2 = س ,3س-س=-2 , 2س= -2 , س=-1 ** 4=ص2 ,ص=-2 أو ص=+2
4) س - ص = 1 .........................( 1 )
س + ص = 7 .........................( 2 ) بجمع المعادلتين
نحصل على 2 س = 8 , س = 4
وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على ص = 3
تعريف : الضرب الديكارتي لمجموعتين منتهيتين مثل أ ، ب
= أ × ب = { ( س ، ص) : س تنتمى الى أ ، ص تنتمى الى ب }
مثال : أ = { 1 ، 2 ، 3 } ، ب = { 4 ، 5 } . أوجد
أ × ب ، ب × أ ، أ × أ
الحل: أ × ب = { ( 1 ، 4 ) ، ( 1 ، 5 ) ، ( 2 ، 4 ) ، ( 2 ، 5 ) ،
( 3 ، 4 ) ، ( 3 ، 5 ) }
ب × أ ={ ( 4 ،1 ) ، ( 4 ،2 ) ،( 4 ،3 ) ،(5 ،1 )،(5 ، 2) ، (5 ، 3 )}
لاحظ أن أ × ب ( لا تساوى)ب × أ
أ × أ = { ( 1 ، 1 ) ، ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) ، ( 2 ، 1 ) ، ( 2 ، 2 )
( 2 ، 3 ) ، ( 3 ، 1 ) ، ( 3 ، 2 ) ، ( 3 ، 3 ) }
حل تدريبات صفية صفحة 4
1) لتكن أ تمثل مجموعة أعداد النقط التي يمكن أن تظهر على الوجه العلوي
لحجر النرد عند رمية مرة واحدة أي أن :
أ = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 }
أ) اكتب أ × أ
ب) هل أ × أ تمثل جميع الأزواج المرتبة التي يمكن الحصول عليها عند رمي حجر النرد مرتين متتاليتين .
الحل :
أ) أ × أ = { ( 1 ، 1 )، ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) ، ( 1 ، 4 ) ،
( 1 ، 5 ) ، ( 1 ، 6 ) ، ( 2 ، 1 ) ، ( 2 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ،
( 2 ، 4 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 ) ، ( 3 ، 1 ) ، ( 3 ، 2 ) ،
( 3 ، 3 ) ، ( 3 ، 4 ) ، ( 3 ، 5 ) ، ( 3 ، 6 ) ، ( 4 ، 1 ) ،
( 4 ، 2 ) ، ( 4 ، 3 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 4 ، 5 ) ، ( 4 ، 6 ) ،
( 5 ، 1 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( 5 ، 3 ) ، ( 5 ، 4 ) ، ( 5 ، 5 ) ،
( 5 ، 6 ) ، ( 6 ، 1 ) ، ( 6 ، 2 ) ، ( 6 ، 3 ) ، ( 6 ، 4 ) ،
( 6 ، 5 ) ، ( 6 ، 6 ) }
ب) نعم
2) إذا كانت المجموعة أ = { 2 ، 3 ، 4 } ، ب = { 4 ، 5 ، 6 }
ﺠ = { 5 ، 6 ، 7 } . أوجد
أ) أ × ﺠ ب ) أ × ب
الحل:-
أ) أ × ﺠ = { ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 ) ، ( 2 ، 7 ) ، ( 3 ، 5 ) ،
( 3 ، 6 ) ،( 3، 7 )، ( 4 ، 5 ) ، ( 4 ، 6 ) ، ( 4 ، 7 ) }
ب) أ × ب = { ( 2 ، 4 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 2 ، 6 ) ، ( 3 ، 4 ) ،
( 3 ، 5 ) ، ( 3 ، 6 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 4 ، 5 ) ، ( 4 ، 6 ) }
أنشطة إضافية غير محلولة1) حدد في أي ربع تقع النقاط دون تعينها على المستوى الديكارتي :
( -1 ، 3 ) ، ( 2 ، -4 ) ، ( -2 ، -2 ) ، ( 1 ، 3 )
2 2
2) أوجد قيمة كل من س ، ص الحقيقية التي تحقق المعادلة
( س2 + 5 ، -2 ) = ( 4 ، - ص - 4 )
3) إذا كانت أ = { 2 ، 4 } أوجد أ × أ
عدل سابقا من قبل Admin في الإثنين مايو 03, 2010 11:22 pm عدل 2 مرات
